[١] في السنوات الأولى من الهندسة الرياضيّة، يكون التركيز على الأشكال وعلى المواد الصُّلبة، ثم ينتقل إلى خصائص وعلاقات هذه الأشكال والمواد الصُّلبة، ومع التقدُّم في الهندسة الرياضية؛ فإنّها تصبح تميل إلى التحليل والمنطق بشكلٍ كبير. [١] أهم الأشكال الهندسية الدائرة يمكن تعريف الدائرة على أنها تلك النقاط المتصلة ببعضها البعض والتي تدور حول نقطة معينة تُعرَف باسم مركز الدائرة؛ حيثُ يُطلق على المسافة التي تفصل بين المركز وبين أي نقطة من محيطها اسم نصف القطر، في حين يطلق على القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على المحيط بشرط مرورها في المركز اسم القطر، وهو يساوي من حيث الطول ضعف طول نصف القطر. [٢] المثلث يُعتبَر واحداً من أهمّ الأشكال الهندسية، ويتكوّن من ثلاثة أضلاع؛ حيث إنّ هذه الأضلاع عبارة عن قطع مستقيمة، ومن خصائص المثلث أنّ مجموع زواياه يساوي 180. للمثلّث أنواع عدّة؛ حيثُ يصنّف إلى أنواعه وفقاً لزواياه، ووفقاً أيضاً لأضلاعه. [٣] الأشكال الرباعيّة الشكل الرباعيّ هو شكل مغلق الأطراف يتكوّن من أربع زوايا وأربعة أضلاع، ويمتاز بأنّ مجموع أطوال زواياه يساوي 360 درجة، وله أنواع عدّة منها: متوازي الأضلاع، والمستطيل، والمربع، والمعين، وشبه المنحرف، وهو أيضاً شكل ثنائي الأبعاد.
مثال (4): مستطيل مساحته 12 سم2، وعرضه 3 سم. جد طوله. الحل: بتعويض القيم المُعطاة بقانون مساحة المستطيل:[٦] 12 = الطول × 3 بقسمة كلا الطرفين على العدد 3: الطول = 4 سم. الحجم الحجم هو مقدار المساحة التي يحتويها الشكل ثلاثي الأبعاد، فالحجم أو السّعة لإناء هو كميّة السوائل التي يمكن أن يستوعبها هذا الإناء. إنَّ وحدة القياس العالميّة للحجم هي المتر المُكعَّب، ولكن يمكن قياس الحجم باسخدام الوحدات المُكّعبيّة. [٧] أثناء حساب حجم الشكل ثلاثي الأبعاد، فإنّه على الشخص أن يكون مُتأكِّداً من وحدة القياس المُستخدمة؛ فعلى جميع وحدات القياس لجميع أبعاد الشكل أن تكون مُوحّدة. يُوجَد هناك صيغ مُختلفة لحساب أحجام أنواع مختلفة من الأشكال. [٧] حجم المخروط المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد والذي يتناقص سمكه تدريجيّاً من قاعدة دائرية إلى نقطة في الأعلى، وهذه النقطة هي قمّة المخروط. الخط المستقيم الذي يصل القمة بمركز القاعدة يُعرف باسم محور المخروط. المخروط الذي يكون محوره عمودي تماماً مع القاعدة يُعرف باسم المخروط قائم الزاوية. إنَّ حجم المخروط يُعبَّر عنه بالمعادلة التالية:[٧] حجم المخروط = 1/3 × مساحة القاعدة × الإرتفاع حجم الكرة إنَّ الكرة هي عبارة عن دائرة؛ لكن ثلاثيّة الأبعاد، وجميع النقاط الواقعة على سطح الكرة لها نفس البُعد عن مركز الكرة، وهذه المسافة بين النقاط والمركز تُسمّى بنصف القطر.
بعد ذلك ، طلب منهم أن يفكروا في كيفية بناء المصريين ل لأهرام ، وعرض عليهم المزيد من الصور عن كيفية بنائها ، الأمر الذي كان له أبلغ الأثر عليهم. ونتيجة لذلك طلبوا من معلم الدراسات الاجتماعية ، أن يحدثهم أكثر عن الأهرام وفيم ا كانت تستخدم. شعر الأستاذ شريف أن هذا المزج بين مادة الرياضيات والدراسات الاجتماعية ساعدت التلاميذ وحفزتهم لدراسة الرياضيات نشاط رقم ٢: صنع الأهرام من الورق ستحتاج إلى نسخ من المصدر ٣ و ورق ومقصات وشريط لاصق وغراء. اشرح للتلاميذ أن الأهرام يمكن أن تتكون من أي عدد من الأوجه وقاعدة وأبسطها التي تتكون من مثلثات متساوية الأضلاع على الأوجه الأربعة، وقاعدة رباعية ، ولكن يمكن أن تكون قاعدة الاهرام أ ي مضلع منتظم آخر: والأهرام المصرية مصنوعة من أوجه مثلثة ولكن قاعدتها مربعة. وزع عليهم مخططات لهرم يتكون من جوانب مثلثة وقاعدة مربعة ، و ا طلب من التلاميذ أن يقطعوا ويطووا ويلصقوا هذه المخططات لصنع أهرام ومن ثم قم بعرضها. بعد ذلك ضع مصاصات وأعواد ثقاب على طاولة كل مجموعة واطلب منهم إن كان بإمكانهم أن يستخدموا خيط أو شريط لاصق لصنع هرم باستخدام هذه المواد؟ قم بالتجول حولهم وتشجيع المجموعات أثناء عملهم ودعهم يتشاركون في عملية صنع الأهرام.
دراسة الحلقة ٣: في هذا الجزء ، سنقوم باستكشاف أشكال مختلفة من خلال نشاطات يشارك فيها التلاميذ بالقيام بملاحظات دقيقة قبل قيامهم بعمل بعض الأشكال ال ثلاثية الأبعاد بأنفسهم. يوفر المصدر رقم ٤ بعض الأفكار للأسئلة الرئيسية التي يمكن أن تسأل عند النظر إلى هذه الأشكال والمجسمات مع التلاميذ دراسة حالة رقم ٣: عمل المضلعات ال ثلاثية الأبعاد في شكل متحرك أرادت الأستاذة سمية من تلاميذها أن يقوموا بصنع بعض المجسمات ال ثلاثية الأبعاد لعمل مجموعة جديدة من الاشكال المتحركة ( الموبايلات) لتعليقها في غرفة الدرس. طلبت منهم أن يقوموا بتجميع أنفسهم في مجموعات بين الست وثمان تلاميذ وأعطتهم مقصات وورقاً مقوى وغراء. طلبت منهم أن يقوموا بعمل 32 مثلثات متساوية الأضلاع وست مربعات واثنا عشر مخمساً وكتبت لهم الأبعاد لكل شكل على السبورة. طلبت منهم أن يقدروا كم من هذه المجسمات ال ثلاثية الأبعاد يمكن لهم أن يصنعوها من مضلعاتهم بإتباع القواعد الآتية: استخدم نوعاً واحداُ من المضلعات في المرة الواحدة ، لتكوين المجسم ال ثلاثي الأبعاد. يجب أن يكون المجسم ال ثلاثي الأبعاد مغلقا، وكل الحواف ملتصقة. استمتع التلاميذ بهذا التمرين.
البحث عن الأشكال وقوالب الاستنسل الثلاثية الأبعاد ملاحظة: نرغب في تزويدك بأحدث محتوى تعليمات لدينا بأسرع ما يمكن وبلغتك الخاصة. وقد تمت ترجمة هذه الصفحة آلياً وقد تحتوي على أخطاء نحوية أو أخطاء تتعلق بالدقة. كما نهدف إلى أن يكون هذا المحتوى مفيداً لك. هل يمكنك إخبارنا إذا كانت المعلومات مفيدة لك في أسفل هذه الصفحة؟ إليك المقالة بالغة الإنجليزية لسهولة الرجوع إليها. يعمل Visio بشكل أساسي في الأبعاد الثنائية، ولكنه يتضمّن أشكالاً ثلاثية الأبعاد. إليك بعض الطرق التي تمكّنك من العثور عليها. استعراض نوع الرسم التخطيطي تتضمّن بعض أنواع الرسوم التخطيطية، مثل المخططات الانسيابية والخرائط والشبكات قوالب استنسل مضمّنة من الأشكال الثلاثية الأبعاد. استعرض بحثاً عن بعضها في النافذة الأشكال —انقر فوق مزيد من الأشكال ، ثم انقر فوق نوع الرسم التخطيطي الذي تعمل على إنشائه. ابحث عن "ثلاثي الأبعاد" في اسم الاستنسل. استخدام البحث عن الأشكال في النافذة الأشكال ، انقر فوق بحث. أدخل ثلاثية الأبعاد في مربع البحث. يؤدي هذا البحث إلى إرجاع فقط الأشكال التي يتضمّن اسمها المصطلح "ثلاثية الأبعاد"، وبالتالي فقد لا تكون النتائج عبارة عن قائمة كاملة.
مساحة القطاع الدائري (المساحة الجانبية للمخروط) = π×نق× ل. بالتالي فإن المساحة الكلية للمخروط =π × نق (ل + نق). حيث إن (ل) طول راسم المخروط. (نق) نصف قطر قاعدة المخروط. يتم حساب حجم المخروط من خلال القانون الآتي: 1/3 π × نق² × ع. حيث إن (نق) نصف قطر قاعدة المخروط. (ع) ارتفاع المخروط. الدائرة تتشكل الدائرة (Circle)، من رسم منحنى حول نقطة مركزية، لها عدد من الخصائص كما يلي: جميع نقاط المنحنى المكون للدائرة تبعد مسافة ثابتة عن المركز، ويسمى نصف القطر (نق). قطر الدائرة عبارة عن قطعة مستقيمة تصل بين أي نقطتين على المحيط وتمر بالمركز، يساوي ضعفي نصف القطر. الوتر هو القطعة الواصلة بين أي نقطتين من الدائرة. الزاوية المركزية للدائرة: هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة، وضلعاها نصفا قطرين في الدائرة. الزاوية المحيطية هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة، وضلعاها وتران في الدائرة. طول المنحنى المشكل للدائرة يمثل محيطها. وعند قسمة قيمة محيط الدائرة على قطرها تنتج النسبة التقريبية وتساوي 3. 14159 وتسمى (π) الدائرة = 2 × π × نصف القطر. مساحة الدائرة = (نصف القطر)2 × π. الأسطوانة الأسطوانة (Cylinder)، شكل من الأشكال الهندسية لها عدة خصائص وهي كما يلي: الاسطوانة لها قاعدتان مسطحتان على شكل دائري.
ليس بالضرورة ملامسة النقطة للسطح. وتسمى الطريقة بـنيربس (NURBS). النحت الرقمي: طريقة جديدة نسبيا من النمذجة، أصبح النحت شعبي جدا في السنوات القليلة. يوجد حاليا 3 أنواع من النحت الرقمي: النزوح ، والتي هي الأكثر استخداما على نطاق واسع بين التطبيقات. الحجمي وديناميكية التغطية بالفسيفساء. يستخدم نموذج النزوح (في كثير من الأحيان التي تولدها الأسطح) وتخزن الإحداثيات باستخدام خريطة الصورة 32BIT. الحجمي الذي يستند على فوكسل, حيث يقسم السطح باستخدام التثليث للحفاظ على سطح أملس والسماح بكشف التفاصيل الدقيقة. هذه الأساليب تسمح بإنشاء اجسام عالية الدقة. مرحلة النمذجة تعني تشكيل الأجسام الفردية التي يتم استخدامها في وقت لاحق. وهناك عدد من تقنيات النمذجة، بما في ذلك: هندسة البناء الصلبة السطوح الضمني تقسيم السطوح النمذجة يمكن أن يؤديها برنامج مخصص ( Cinema 4D, form•Z, Maya, ثري دي إس ماكس, Blender, Lightwave, Modo, solidThinking), أو بواسطة لغة وصف مثل (كما هو الحال في POV-Ray). في بعض الحالات، في مثل هذه الحالات النمذجة مجرد جزء من عملية إنشاء مشهد. وعلى غرار المواد المعقدة مثل الرمال، الغيوم، الماء، فيتم هذا من خلال نظام الجسيمات حيث تكون كتلة 3D هي الجسم المطلوب ويتم ثمثيلها في عملية التصيير على انها جسم خاص.
كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول. قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر. مجموع كل زاويتين متتاليتين 180 درجة. كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس. مساحة متوازي الأضلاع =طول القاعدة × الارتفاع. محيط متوازي الأضلاع =مجموع أطوال أضلاعه أو ضعف مجموع أي ضلعين متتاليين في متوازي الأضلاع. شاهد أيضًا: ما محيط المربع ومساحته المعين المعين (Rhombus)، هو أحد الأشكال الهندسية، له عدة خصائص، ومنها ما يأتي: المعين عبارة عن متوازي أضلاع. جميع أضلاع المعين متساوية في الطول. كل ضلعين متقابلين متوازيين. قطرا المعين متعامدان وينصف كل منهما الآخر. مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع، أو 1/2 × (طول القطر الأول× طول القطر الثاني). _ محيط المعين = 4× طول الضلع، أو مجموع أطوال أضلاعه (لأنها متساوية). المربع المربع (Square)، شكل هندسي له عدد من الخصائص وهي كما يلي: المربع عبارة عن متوازي أضلاع. جميع أضلاع المربع متساوية في الطول ومتعامدة على بعضها البعض. جميع زوايا المربع متساوية في القياس. قطرا المربع متعامدان ومتساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر. المربع حالة خاصة من المستطيل، لأن فيه ضلعين متجاورين متطابقين مثل المستطيل.
يُعبَّر عن حجم الكرة بالمعادلة التالية:[٧] حجم الكرة = 4/3 × π × نصف القطر3 حجم المُكعَّب المُكعَّب عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد مُحاط بسِتة مُربّعات متماثلة، وتكون الزاوية بين كل وجهين متجاورين زاوية قائمة (90 درجة)، ويُعبَّر عن حجم المُكعَّب بالمعادلة التالية:[٧] حجم المُكعَّب = طول الوجه3